第3题，二元函数的极值里的，要用极值做，求解题过程和答案
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1、设前墙长为x,高为y
则由体积条件得到长方体宽为a/(xy)
则造价F(x,y)=xy+3xy+2a/x+1.5a/y
2、对x求偏导并令其为零：fx(x,y)=y+3y-2a/(x^2)=0
对y求偏导并令其为零：fy(x,y)=x+3x-1.5a/(y^2)=0
解方程组：x=（2a/3）^(1/3),
y=3/4*x=3/4*（2a/3）^(1/3)
3、对x求二阶偏导：fxx=4a/(x^3)=6=A
求二阶混合偏导；fxy=4=B
对y求二阶偏导:fyy=3a/(y^3)=32/3=C
AC-B^2=64-16=48>0,且A>,则说明此点为极小值；
当然这是常规法，拉格朗日乘数法也可以解的
则由体积条件得到长方体宽为a/(xy)
则造价F(x,y)=xy+3xy+2a/x+1.5a/y
2、对x求偏导并令其为零：fx(x,y)=y+3y-2a/(x^2)=0
对y求偏导并令其为零：fy(x,y)=x+3x-1.5a/(y^2)=0
解方程组：x=（2a/3）^(1/3),
y=3/4*x=3/4*（2a/3）^(1/3)
3、对x求二阶偏导：fxx=4a/(x^3)=6=A
求二阶混合偏导；fxy=4=B
对y求二阶偏导:fyy=3a/(y^3)=32/3=C
AC-B^2=64-16=48>0,且A>,则说明此点为极小值；
当然这是常规法，拉格朗日乘数法也可以解的
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2024-12-30 广告
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