Question

学霸这个题我划线的那一步是怎么从上一步化到这一步来的?还有就是为什么 sin2c塔的平方为1和0时

学霸这个题我划线的那一步是怎么从上一步化到这一步来的?还有就是为什么
sin2c塔的平方为1和0时三角形面积取最小最大值？谢谢咯

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Answer 1

解：[(bcosθ)^2+(asinθ)^2][(bsinθ)^2+(acosθ)^2]=(a^4+b^4)(cosθsinθ)^2+(ab)^2[(sinθ)^4+(cosθ)^4]。
再利用(cosθ)^4+(sinθ)^4=1-2(sinθcosθ)^2、(cosθsinθ)^2=(1/4)(sin2θ)^2，可得书中表达式。
因为当分母有最大值时，其倒数为最小值；反之，亦然。故，有书中讨论的结果。
【另外，第2问可以利用题设条件”简洁”求解。S=(1/2)|OA||OB|，显然，OA、OB最大时，S最大，其值为ab/2；其次，由(1)的结论通分后、利用基本不等式，易得S的最小值为(ab)^2/(a^2+b^2)。】供参考。