Question

有关将函数展开为幂级数的一个问题。图片中划线部分是怎么做的？

有关将函数展开为幂级数的一个问题。图片中划线部分是怎么做的？我知道其中有一个二项展开式的那个公式，但是我的问题是，后面的一项∑是怎么得来的？是一个通式通法还是仅仅只有这一题成立？

Answer 1

解：利用广义二项展开式(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/2！]x^2+……+[α(α-1)……(α-n+1)/n！]x^n+……，∴令α=-1/2、用x^2代替x，经整理可得”划线部分”的等式是α=-1/2时的通式。
供参考。

追问

也就是说∑的那一块是单独这个题目才这样吗？每个题目都不一样还是说是一个通用公式？

追答

a=-1/2时，均成立【但得注意x^2n或x^3n……，随展开式中x的次数而变化】

Answer 2

橘子