Question

若向量a=(-2,1),b=(3,-x),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是?

Answer 1

向量a与向量b的夹角为钝角，
则cos<a,b>=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-6-x<0.
即x>-6.

当向量a,b共线时，-2/3=1/(-x),x=3/2.
此时向量a=(-2,1),b=(3,-3/2),
向量b=(-3/2)a
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。

综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，x的取值范围是：
x>-6且x≠3/2.

Answer 2

cos<a,b>=-2*3-x/5^0.5*(3+x^2)^0.5
因为是钝角所以cos小于0，看上面的分式，分母恒大于0，所以分子要小于0
6-x<0,则x＞6