Question

光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释

光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：(1)弹簧开始时的弹性势能。（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功。（3）物体离开C后落回水平面时的动能?

Answer 1

(1)
运动到B点时，轨道对物体的支持力为7mg，
7mg-mg=mvB²/R vB²=6gR
机械能守恒，弹簧开始时的弹性势能全部转化为到B点时的动能。
Ep=½mvB²=3mgR
(2)
恰能完成半个圆周运动到达C点时，物体对轨道的压力为零，
mg=mvC²/R vC²=gR
功能关系：
W阻=½mvB²-½mvC²=3mgR-½mgR=5mgR/2
(3)
动能定理：
2mgR=Ek-½mvC²
Ek=2mgR+½mgR=5mgR/2

Answer 2

(1)物体在B时的向心力为F向=F支持力-mg=7mg-mg=6mg 由F向=mv2/r得出B点速度为根号6gr 弹性势能为Ep=Ek=1/2mv2=3mgr (2)物体在c处只受重力作用故c的速度为根号gr 由动能定理得1/2mVc2-1/2mVb2=W阻－2mgr W阻=-1/2mgr 故物体克服阻力做的功为1/2mgr (3)由动能定理得Ek-Ekc=Ek-1/2mVc2=2mgr 落回地面的动能Ek为Ek=5/2mgr