Question

已知a+b=2,求(a²-b²)²-8(a²+b²)的值

Answer 1

(a²-b²)²-8(a²+b²) = （a + b）²（a - b）² - 8（a² + b²）
= 4（a - b）² - 8（a² + b²）
= 4a² - 8ab + 4b² - 8a² - 8b²
= -4a² - 8ab - 4b²
= -4（a + b）²
= -16

Answer 2

解：因为a+b=2
所以a^2+b^2=4-2ab
所以：(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)
=[(a^2+b^2)^2]-4a^2b^2-8(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(a^2+b^2-8)-4a^2b^2
=(4-2ab)(-4-4ab)-4a^2b^2
=-(4-2ab)(4+2ab)-4a^2b^2
=-16+4a^2b^2-4a^2b^2
=-18
所以：(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)的值是-16

Answer 3

(a²-b²)²-8(a²+b²)
=[(a+b)(a-b)]^2-8(a^2+b^2)
=[2(a-b)]^2-8[(a+b)^2-2ab]
=4(a-b)^2-8(a+b)^2+16ab
=4[(a-b)^2+4ab]-8(a+b)^2
=4(a+b)^2-8(a+b)^2
=-4(a+b)^2
=-4*2^2
=-16

Answer 4

-16