求y³y"＋1＝0，y（1）＝1，y＇（1）＝0的特解
一、解答过程如下
1、设 y′=p 则 y″=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ · dy
2、两边积分得 (p^2)/2=y^(-2)/2+C1
3、即 y′ ^2= 1/y^2 +C1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y
4、∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√(1-y^2)=x+C x=1 y=1,C=-1 -√(1-y^2)=x-1
5、(x-1)^2+y^2=1 为此微分方程的特解
二、拓展资料：
1、特解是满足方程的解，但不一定是完整的解。比如方程y'=1，特解可以是y=x。
2、通解：
（1）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。
（2）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
（3）求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
设 y′=p 则 y″=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ · dy
两边积分得 (p^2)/2=y^(-2)/2+C1
即 y′ ^2= 1/y^2 +C1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y
∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√(1-y^2)=x+C x=1 y=1,C=-1 -√(1-y^2)=x-1
(x-1)^2+y^2=1 为此微分方程的特解
如图
