Question

李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，···，

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。擦掉的是多少

Answer 1

15分析：假设擦掉前黑板有n 个数，则擦掉后所有数之和一定小于擦掉前，所以10.8(n-1)<n(n+1)/2
又擦掉的数最大为n,所以擦掉后的数不小于1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2，即10.8（n-1)>=n(n-1)/2
马上可以算n<=21.6取整数n<=21
10.8(n-1)<n(n+1)/2
整理得(n-10.3)^2>84.49
故n>=20
因此n=20或21
检验n=20时20*21/2-19*10.8=4.8不是整数，舍去
n=21时21*22/2-20*10.8=15,所以擦掉的数为15，黑板上最后一个数是21

Answer 2

擦掉的数是15
（1+21）*21/2=231
10.8*20=216
231-216=15

Answer 3

14

Answer 4

15分析：假设擦掉前黑板有n
个数，则擦掉后所有数之和一定小于擦掉前，所以10.8(n-1)<n(n+1)/2
又擦掉的数最大为n,所以擦掉后的数不小于1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2，即10.8（n-1)>=n(n-1)/2
马上可以算n<=21.6取整数n<=21
10.8(n-1)<n(n+1)/2
整理得(n-10.3)^2>84.49
故n>=20
因此n=20或21
检验n=20时20*21/2-19*10.8=4.8不是整数，舍去
n=21时21*22/2-20*10.8=15,所以擦掉的数为15，黑板上最后一个数是21