Question

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C，的对边，已知c=2，若sin²A sin²B-sinAsinB=si

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C，的对边，已知c=2，若sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C,则a b的取值范围是 要求过程详细

Answer 1

你参考看看～

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额.我的错 求a+b的范围 抱歉 答案是（2，4】我这只有答案没有过程

Answer 2

已知c=2，若sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C,则a b的取值范围?
∵ sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C，由正弦定理可得：(ab)²-ab=c²=4
即(ab)²-ab-4=(ab-1/2)²-17/4=0
故ab=(1/2)+(√17)/2=(1+√17)/2

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答案是（2，4】我只有答案却没有过程

答案是（2，4】我只有答案却没有过程

追答

你是要求a和b的取值范围？还是要求ab的取值范围？

追问

额.我的错.a+b的.少打了一个加号.抱歉

追答

已知c=2，若sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C,则a +b的取值范围?
解：∵ sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C，由正弦定理可得：(ab)²-ab=c²=4
即(ab)²-ab-4=0；故ab=(1+√17)/2.............①
又由余弦定理有：a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)=4
即(a+b)²=4+2ab(1+cosC)................②
将①代入②式得：(a+b)²=4+(1+√17)(1+cosC)
cosC=[(a+b)²-4]/(1+√17)-1; ∵-1<cosC<1【C是三角形的内角，0<C<π】
∴ -1<[(a+b)²-4]/(1+√17)-1<1；即 0<[(a+b)²-4]/(1+√17)<2；
∴0<(a+b)²-4<2(1+√17)；∴4<(a+b)²<4+2(1+√17)=6+2√17;
∴ 2<a+b<√(6+2√17)≈3.77.