Question

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小

你说你会，帮一下嘛

Answer 1

做A关于BC和CD的对称点E,F，连接EF，交BC于M,交CD于N，
则EF即为△AMN的周长最小值。
过F作EA延长线的垂线，垂足为P，
∵∠BAD=120°
∴直角三角形FPA中∠PAF=60°，
∴∠PFA=30°,
∴AF=2AD=4，
PA=2,PF=4√3，
在直角三角形EPF中，
PE=PA+2AB=4,PF=4√3，
∴由勾股定理得EF=8
故△AMN的周长最小为8

Answer 2

作A点关于BC和CD的对称点E、F，连接E、F，交BC、CD于M、N，
则EF即为△AMN的周长最小值。
EF=√(2²+4²-2*2*4cos120°)=2√7≈5.2915

Answer 3

图？