Question

高等数学证明问题

高等数学证明问题问题1:为什么要证明F在(a，b)内有零点存在
问题2:最后罗尔定理怎么推出f ' '(ζ)=0的，不是F '(ζ)吗?

Answer 1

(1)题目要证明f''(ζ)=g''(ζ)，
即F''(ζ)=0
你只证明F'(ζ)=0，
能说明成功了吗？

(2)由零点定理，(以及标号①中的说明)
存在x0∈(a，b)，使得F(x0)=0
∵F(a)=F(b)=0
∴利用罗尔定理，得到
存在ξ1∈(a，x0)，使得F'(ξ1)=0
存在ξ2∈(x0，b)，使得F'(ξ2)=0
再次利用罗尔定理，得到
存在ζ∈(ξ1，ξ2)，使得F''(ζ)=0
得证。
FFF

追问

谢谢老师

Answer 2

f(x)≥g(x)时,max{f(x),g(x)}=f(x)=1/2(f(x)+g(x)+f(x)-g(x))=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).f(x)＜g(x)时,max{f(x),g(x)}=g(x)=1/2(f(x)+g(x)+g(x)-f(x))=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).所以,max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|).