Question

初三数学函数与图像的题目。求高手解答！

如图P为正方形abcd的对称中心正方形abcd的边长为根号10 tan角abo=3 直线op交ab于N ，交AB于n，DC于M。点R从o出发沿om方向以每秒根号2个单位的速度运动，点H从O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，运动时间为t。
1.求t为何值时，三角形ANO与三角形DMR
2.三角形HCR面积S与t的函数关系试
图

Answer 1

您好，很高兴能为你做答！
第一题：
你的意思是全等吗？如果是的话，方法如下：
思路 ：把直线op的倾斜角算出来，然后设R点的坐标，列方程求解。
首先，过C点做CG垂直于X轴，易知此时三角形aob 全等与 三角形bgc
因为 tan角abo=3 ，设bo=x ，则ao=3x ，又因为ab=√10 ，勾股定理算出 x=1（高中可以用三角函数算的），a坐标（0，3） ，b(1，0)
因为三角形aob 全等与 三角形bgc ，所以 c（4，1），因为P为对称中心点 ，即为ac中点，p(2， 2)，所以直线op的倾斜角为45° ，同理可以求出d点坐标（3 ，4）。
下面有个技巧，因为 角aon=45° ，所以直接过d点做角平分线（呵呵，也是对称轴啊），与om的交点即为R （通过图像，利用全等关系看出来的）。
嗯，下面计算过程省略啦，重点是思路。
其实看出来R点就是对称中心P点，（R坐标（t ，t））即 t=2 。

第二题：

设出R 和 H 坐标后，发现其实无论如何RH总是垂直于x 轴的 ，那么底边就有了。底边长度即为 t ，高也很简单，过c 做垂线垂直于RH，易知高为 | 4 - t | （当t =4时，三点一线了，4就是分界点）
那么面积 S=t *| 4 - t | /2 ，
也可以分情况讨论 ，
当0≤ t ≤ 4 时，S=t *(4 - t ) /2
当 t ＞4 时 ，S=t *( t - 4) /2
呵呵，希望对你有帮助啊！

追问

额，我考完中考后不想看这么复杂的题了，亲谅解。我心血来潮时我会看的。

Answer 2

∵∠AOB＝∠APB＝90º ∴AOBP共园，而AP＝BP ∴OP是∠AOB平分线，OP方程 y＝x
∵正方形abcd的边长为根号10 tan角abo=3
∴A﹙0.3﹚ B﹙1,0﹚,C﹙4,1﹚,D﹙3,4﹚
AD方程：y＝x/3+3 CD方程 y＝-3x+13 则M﹙13/4,13/4﹚ AD∩OP＝G﹙9/2,9/2﹚
①R到达M时 ABCR是梯形。t＝13√2/8≈2.3﹙秒﹚
②R到达G时 ABCR是梯形。t＝9√2/4＝3.18﹙秒﹚