Question

如图，AD是△ABC的BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于点F,若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为

如图，AD是△ABC的BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于点F,若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为

已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线

Answer 1

您好！

解：过点E作EG//BC交AC于点G。
则有 EG/DC=AE/AD，
BC/EG=BF/EF，
两式相乘得：
BC/DC=（AE/AD）X（BF/EF），
因为 AD是中线，E是AD的中点，
所以 BC/DC=2/1，AE/AD=1/2，
所以 2/1=1/2X（BF/EF）
所以 BF/EF=4/1，EF/BE=1/3
所以 三角形AEF的面积/三角形ABE的面积=EF/BE=1/3，（1）
因为 AE/AD=1/2，
所以 三角形ABE的面积/三角形ABD的面积=AE/AD=1/2，（2）
因为 AD是中线，BD/BC=1/2，
所以 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=1/2，（3）
（1）X（2）X（3）得：
三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=1/12，
因为 三角形ABC的面积为24，
所以 三角形AEF的面积为2。