Question

请问用初等变换的方法把二次型化成标准型得到的答案与标准答案不同对么？

f（x1,x2,x3)=x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3
构造分块矩阵
A
E
=
1 1 -2
1 5 0
-2 0 -4
1 0 0
0 1 0
0 0 1

r2-r1, r3+2r1
1 0 0
0 4 2
0 2 -8
1 -1 2
0 1 0
0 0 1 （请问A进行初等行变换，E同时进行初等列变换是不？E可以写在A的右方么？还是说在这里得写在A的下方？）

Answer 1

A进行相同的初等行,列变换，
E同时进行初等列变换
E在A的下方.

初等变换法好像结果不唯一.
你可以验证一下 AP 是否等于 P diag(1,4,-9).

追问

也就是说A进行行变换的时候E也同时进行行变换么？A进行 列变换 那么E就同时进行 列变换 么？（简单的说就是跟把A E 变换成 E A逆类型一样是不？）

追答

A进行 行变换的时候 E不进行行变换
但A进行 列变换时 E就同时进行 列变换
A
E
是上下两块的分块矩阵