Question

求问大神划线的结果怎么求出来？不懂得怎么解这种微分方程

Answer 1

f ' (a) = 2a〔f(a) + 1〕

可以视为典型的微分方程： f ' (x) = 2x 〔f(x) + 1〕
或者写为 y'＝2x 〔y + 1〕 其中 y' →f'(a) ; ...... y →f(a) ; ...... x →a
再或者 dy/dx = 2x 〔y + 1〕 其中 y →f(a) ; ...... x →a

实际上属于“可分离变量”的典型微分方程，解法如下：
f ' (x) = d f(x) / dx = 2x [f(x) + 1]
即 d f(x) / [f(x) + 1] = 2x dx
注： 你可以写为熟悉的形式再解，即：dy / [y + 1] = 2x dx
两端对x同时积分：
dy / [ y+ 1] = 2x dx
Ln〔y + 1〕 = x² + C1
所以 y + 1 ＝e ^ 〔x² + C1〕＝e ^ x² * e^C1＝ C * e ^ x² ---------其中常数 C ＝ e^C1
即 y + 1 ＝ C * e ^ x²
转换为原题目中的形式： f(a) +1 ＝ C * e ^ a²
其中的常数C可以用代入初始条件f(0)＝1，即可确定