Question

直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD=2,DB=8,求正切A的值及AC,BC的长

直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD=2,DB=8,求正切A的值及AC,BC的长

Answer 1

解：正切A=CD/AD，余切B=BD/CD
正切A=余切B，所以CD/AD=BD/CD
所以CD*CD=AD*BD=2*8=16,CD=4
在直角三角形ACD中，AD=2，CD=4，斜边AC=2*根号5
直角三角形ABC中，AB=10，AC=2*根号5，所以BC=4*根号5
正切A=CD/AD=2

Answer 2

因为直角三角形角A与角B相余，CD为AB边上的高，所以角A＝角BCD，所以直角三角形ABC相似直角三角形CBD相似直角三角形ACD
所以TanA=BC/AC=CD/2=8/CD
CD=4,TanA=8/4=2,BC=2AC
ACxBC=ACx2AC=4X(8+2)
AC=2倍根5
BC=4倍根5