线性代数第十七题
1个回答
展开全部
设存在k1,k2,...，使k1y1+k2y2+...+k(k)yk=0。
由y(i)=Ax(i)，得k1Ax1+k2Ax2+...+k(k)Ax(k)=0即，A(k1x1+k2x2+...+k(k)x(k))=0，由于A为满秩阵，所以齐次方程只有零解，即k1x1+k2x2+...+k(k)x(k)=0是唯一解。
又x1,x2,...,xk线性无关，所以当且仅当k1=k2=...=k(k)=0时，k1x1+k2x2+...+k(k)x(k)=0
即k1y1+k2y2+...+k(k)yk=0成立，所以y1,y2,...,yk之间线性无关。
由y(i)=Ax(i)，得k1Ax1+k2Ax2+...+k(k)Ax(k)=0即，A(k1x1+k2x2+...+k(k)x(k))=0，由于A为满秩阵，所以齐次方程只有零解，即k1x1+k2x2+...+k(k)x(k)=0是唯一解。
又x1,x2,...,xk线性无关，所以当且仅当k1=k2=...=k(k)=0时，k1x1+k2x2+...+k(k)x(k)=0
即k1y1+k2y2+...+k(k)yk=0成立，所以y1,y2,...,yk之间线性无关。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
