Question

概率统计题

某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。

Answer 1

设事件A：仪器发生故障。Bi：有i个元件损坏。
损坏的时候，可能有1、2、3个元件损坏，且三种情况相互独立。
一个元件损坏概率P(B1)=3*0.1*0.9*0.9=0.243，两个元件同时损坏概率P(B2)=3*0.1*0.1*0.9=0.027，三个元件同时损坏概率P(B3)=0.1*0.1*0.1=0.001
则：P(A) = P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)
= P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)
= 0.25*0.243+0.6*0.027+0.95*0.001
= 0.0779