Question

求解析，一道超难的题

Answer 1

结BC，

在RT△BDC中，根据勾股定理，BC=√5，

在△ABC中，根据余弦定理，cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=5/6,

设DE=x,

在RT△BDE中，根据勾股定理

BE=√（1+x^2)，

CE=CD+DE=2+x,

在△AEC中，根据余弦定理，

EC^2=AE^2+AC^2-2AE*AC*cosA,

(2+x)^2=[3-√（1+x^2)]^2+4^2-2*4*[3--√（1+x^2)]*5/6,

35x^2-36x+8=0,

x=(18±2√11）/35，

∴DE=(18±2√11）/35，

有二解，如图所示。

Answer 2

连接BC，由直角三角形BDC得tan∠DBC=2，所以∠DBC=arctan 2，在三角形ABC中，由余弦定理的cos∠ABC=（AB²+BC²-AC²）÷（2×AB×BC）=负的根号5÷15，所以∠EBD=∠ABC-∠FBC=arccos（负的根号5÷15）- arctan 2。在直角三角形EBD中，ED=BD×tan∠EBD=2+根号44。
思路就是这个思路，但是我算出来的结果有点不靠谱的感觉。我也懒得验证了。我觉得应该会有更好的方法，但我也懒得想了。