Question

请问怎么算出答案的啊？

Answer 1

题目有问题，系数矩阵的秩不唯一，可以是2也可以是1。
思路：把η1-η2与η2-η3求出来，他们都是Ax=0的解。这两个解的分量不是对应成比例的，所以线性无关。这样，Ax=0就有两个线性无关的解了，所以4-R(A)≥2，R(A)≤2，R(A)=2或1(既然AX=b有解，R(A)=0是不可能的了)。题目的意思貌似是要有此得到R(A)=2。但是R(A)=1的情形是存在的。
比如取A=(1,-1,-1,5)，常数项b=7，那么η1,η2,η3是Ax=b的解。
取A=(3,0,-1,0)，常数项b=-5，那么η1,η2,η3也是Ax=b的解。所以A有无穷多个，求Ax=b的通解？

追问

不好意思啊！发错问题！辛苦了！请问非线性方程组的解向量就是AX=b的解是不？

追答

嗯