Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，△EAD是等腰直角三角形，∠EAD=90°

BD与AC相交于点F,联结CE
①说明∠B=∠ACE的理由
②若△CFE是等腰三角形，请求出∠BAD的度数

Answer 1

1、证明：
∵等腰直角△ABC，∠BAC＝90
∴AB＝AC, ∠B＝45
∵等腰直角△ADE, ∠DAE＝90
∴AD＝AE
∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝90-∠CAD，∠CAE＝∠DAE-∠CAD＝90-∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠B=∠ACE
2、解：
∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE＝∠B＝45
∵△CFE是等腰三角形
∴CF＝EF
∴∠CEF＝∠ACE＝45
∴∠CFE＝90
∴∠AFD＝∠CFE＝90
∴∠DAC＝∠DAE/2＝45 （三线合一）
∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝90-45＝45°