Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点

D为射线BC上的一点，且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E
①当点P在线段OC上时，PE=BO吗？为什么？ 好的加分，快点回答，我中间有一点知道的步骤，但不知如何做，请大虾们帮帮忙

Answer 1

证明：连接OB
∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO