Question

求解第21题

21题联立求出C'坐标，求CC'，中心移动距离不就是焦点移动距离么？为什么最后求出来CC'和答案不一样呢？

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Answer 1

(1)

2b = 4, b = 2

x²/a² + y²/4 = 1, 4x² + a²y² - 4a² = 0

代入x = 4 - 2y, 并整理得: (a² + 16)y² - 64y + 4(16 - a²) = 0

令其二根为p, q: p + q = 64/(a² + 16), pq = 4(16 - a²)/(a² + 16)

令弦长为l, l² = 20 = (4 - 2a - 4 + 2q)² + (p - q)² = 5(p - q)² = 5[(p + q)² - 4pq]

= 5[64²/(a² + 16)² - 16(16 - a²)/(a² + 16)]

4(a²)²/(a² + 16)² = 1

a = 4 (舍去a = -4 < 0, 即复数根)

x²/16 + y²/4 = 1

(2) 椭圆的中心沿着x + 2y = 0平移(不妨假定向左上方平移), 则右焦点F(2√3, 0)也沿着一条与x + 2y = 0的直线平移; 令该直线l'为x + 2y = t, 该直线过F, 可得t = 2√3, l'为x + 2y = 2√3, 与x + y = 0的交点F'即为F平移后的位置, 容易求F'(-2√3, 2√3), FF'和中心平移的距离相同, 为d = √[(-2√3 - 2√3)² + (2√3 - 0)²] = 2√15

对照图多体会就明白了。