Question

复合函数f(g)内层函数的值域是外层函数定义域的子集，这句话成立的前提是两个函数复合之前还是之后？

Answer 1

复合之前，各是各的函数，互不影响。
说的是复合之后。
比如 y = lnu，u = 1-x^2，复合之前这是两个函数。
复合之后成了 y = ln(1-x^2)，此时的 x 就要受到限制了（原来在 u = 1-x^2 中是不受限制的）。

追问

请问复合之后外层函数的定义域是否发生变化？由（0，正无穷）变成（0,1）？还是说外层函数的定义域没有发生变化？

追答

复合之后，要求内层的值域包含于外层的定义域内 。
所举例 y = ln(1-x^2) 中，就是要求 1-x^2 > 0 。
至于说，外层函数的定义域是否发生变化？我真不知怎么回答。外层函数不还是 lnu 吗？
复合之后还是要求 u > 0 的，只是这时是 u = 1-x^2 > 0 而已 。
最后求出的 -1 < x < 1 是复合之后的复合函数的定义域，不再是外层函数的定义域了。

Answer 2

忘了怎么解，都毕业3年了，o(︶︿︶)o 唉
学霸也有落魄时

好像是。先解根号里面的为“4x²+4x+1”
然后乘一个数在除一个数，使等式不变，最后在开立方根
再简化一下，答案就出来了
f（g（x））=（√（x-6））²+6

=（x-6）+6
=x
其定义域是g（x）的定义域，x≥6

所以f（g（x））=x（x≥6）