Question

已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE垂直于PB，

PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC，垂足为点F
（1）当点E落在线段CD上时，求证：PB=PE

Answer 1

证明：从P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N
因为ABCD为正方形，所以∠BCD=90
PM⊥BC，∠PMC=90；PN⊥CD，∠PNC=90
因此四边形PMCN为矩形
P、C都在正方形ABCD对角线上，因此PC平分∠MCN
所以四边形PMCN为正方形，PM=PN
PM⊥BC，PN⊥CD。所以∠MPN=90=∠BPE
∠BPM=∠BPE-∠MPE，∠EPN=∠MPN-∠MPE
所以∠BPM=∠EPN
∠PMB=∠PNE=90
所以△BPM≌△EPN，PE=PB