Question

已知函数f(x)=lgx的绝对值,若0<a<b且f(a)=f(b),则2a+b取值范围是，以及a+2b的取值范围。

用均值定理+别的方法算 如果有。就是具体点 我可能会追问。。。悬赏不会太高，你答对了，我在增加，不然有滥竽充数的！

Answer 1

|lga|=|lgb|,0<a<b,
∴-lga=lgb,
∴lga+lgb=lg(ab)=0,
ab=1,b=1/a,0<a<1,
2a+b=2a+1/a>=2√2，当a=√2/2时取等号，
∴2a+b的取值范围是[2√2，+∞).
a+2b=a+2/a在(0,√2]是减函数，
∴它的取值范围是(3,+∞).

追问

两个的区别在哪里。。。 一个咋是2根号2，另一个是3呢

Answer 2

先画图，得在X轴的正方向，（1，0）为分界点，因为是绝对值把负的一部分移到上面，又因为f(a)=f(b)，且0＜a＜b，所以a在（1，0）的左侧，相反b在右侧，所以a＜1,b＞1,所以a+2b最小值为3，所以取值范围为[3，+∞]