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显然,F(x)>=0,所以F(x)有下界。为了方便打字,以下用f代替f(x)
又F(x)=f²/(1+f^4)=1/(f²+1/f²)【分子分母同÷f²f(x)≠0,若为0F也为0,同样有界】
f²+1/f²>=2【基本不等式】
所以F(x)1/(f²+1/f²)<=1/2,故F(x)有上界,
综上,函数F(x)有界。
又F(x)=f²/(1+f^4)=1/(f²+1/f²)【分子分母同÷f²f(x)≠0,若为0F也为0,同样有界】
f²+1/f²>=2【基本不等式】
所以F(x)1/(f²+1/f²)<=1/2,故F(x)有上界,
综上,函数F(x)有界。
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