Question

证明:无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-4x+6y+28的值均为正值

Answer 1

证明：∵x的平方+y的平方-4x+6y+28=x的平方-4x+4+y的平方+6y+9+15
=(x-2)的平方+（y+3）的平方+15
∵（x-2)的平方≥0 （y+3）的平方 ≥0
∴(x-2)的平方+（y+3）的平方+15 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 均为正值。

Answer 2

证明：x²+y²-4x+6y+28=(x²-4x)+(y²+6y)+28
=(x²-4x+4)+(y²+6y+9)+28-4-9
=(x-2)²+(y+3)²+15
∵(x-2)²≥0，(y+3)²≥0
∴(x-2)²+(y+3)²+15≥15>0
即x²+y²-4x+6y+28>0
∴无论x,y为何值，x²+y²-4x+6y+28的值均为正值