一个半径为R的圆里内接矩形，什么时候面积最大
矩形为正方形的时候面积最大，计算方法如下：
设矩形的长和宽分别是a，b，圆的直径为d，因为矩形是内接在圆内，根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得矩形的对角线是圆的直角，所以a²+b²=d²。
可以得到一个均值不等式
d²=a²+b²≥2ab
因为矩形面积S=ab
所以2S=2ab≤d²=a²+b²，当且仅当a=b时取等号。
所以a=b，即矩形为正方形时，面积有最大值S=d²/2。
扩展资料：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
4、有关圆周角和圆心角的性质和定理
a、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
b、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
c、 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
参考资料来意：百度百科-圆
参考资料来源：百度百科-均值不等式
东莞大凡
2024-11-19 广告
矩形为正方形的时候面积最大，计算方法如下：
设矩形的长和宽分别是a，b，圆的直径为d，因为矩形是内接在圆内，根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得矩形的对角线是圆的直角，所以a²+b²=d²。
可以得到一个均值不等式
d²=a²+b²≥2ab
因为矩形面积S=ab
所以2S=2ab≤d²=a²+b²，当且仅当a=b时取等号。
所以a=b，即矩形为正方形时，面积有最大值S=d²/2。
相关如下：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
4、有关圆周角和圆心角的性质和定理
a、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
b、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
c、 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
根据90°的圆周角所对的弦是直径可知矩形对角线恰好是圆的直径
由勾股定理,a²+b²=r²=常数
均值不等式,r²=a²+b²≥2ab=2S,当且仅当a=b时取等号
所以a=b,即矩形为正方形时,面积有最大值S=r²/2
