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重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试
数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项.
3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回.
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).
1.在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.一3B.一1C.0D.2
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
3.计算 的结果是( )
A.2ab B. C. D. 4.
4.已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上则∠ACB的度数为()
A.45° B.35° C.25° D.20°
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()
9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
10.已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 。下列结论中,正确的是( )
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,
11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为________
12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为_______
13.重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________
14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为___________(结果保留π)
15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________
16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有____________张
三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
17.计算:
18.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E。求证:BC=ED。
19.解方程:
20.已知:如图,
21、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形。若AB=2,求△ABC的周长。(结果保留根号)
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
21、先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解。
22.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC= 。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________.请将折线统计图补充完整;
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
24.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证AM=DF+ME。
五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
25.企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行。1至6月,该企业向污水厂输送的污水量 (吨)与月份 ( ,且 取整数)之间满足的函数关系如下表:
7至12月,该企业自身处理的污水量 (吨)与月份 ( ,且 取整数)之间满足二次函数关系式为 。其图象如图所示。1至6月,污水厂处理每吨污水的费用: (元)与月份x之间满足函数关系式: ,该企业自身处理每吨污水的费用: (元)与月份x之间满足函数关系式: ;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(l)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出 与 之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据: )
26.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(l)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(l)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项.
3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回.
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).
1.在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.一3B.一1C.0D.2
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
3.计算 的结果是( )
A.2ab B. C. D. 4.
4.已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上则∠ACB的度数为()
A.45° B.35° C.25° D.20°
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()
9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
10.已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 。下列结论中,正确的是( )
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,
11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为________
12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为_______
13.重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________
14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为___________(结果保留π)
15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________
16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有____________张
三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
17.计算:
18.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E。求证:BC=ED。
19.解方程:
20.已知:如图,
21、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形。若AB=2,求△ABC的周长。(结果保留根号)
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
21、先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解。
22.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC= 。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________.请将折线统计图补充完整;
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
24.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证AM=DF+ME。
五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
25.企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行。1至6月,该企业向污水厂输送的污水量 (吨)与月份 ( ,且 取整数)之间满足的函数关系如下表:
7至12月,该企业自身处理的污水量 (吨)与月份 ( ,且 取整数)之间满足二次函数关系式为 。其图象如图所示。1至6月,污水厂处理每吨污水的费用: (元)与月份x之间满足函数关系式: ,该企业自身处理每吨污水的费用: (元)与月份x之间满足函数关系式: ;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(l)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出 与 之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据: )
26.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(l)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(l)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
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