Question

在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC。 (1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5，求A的值

Answer 1

（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA

追问

第二小题呢？？？

追答

cosC=（根号5）/5
可求tanC=2
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因为tanB=3tanA
所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]
因为tanC=2
所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]
所以tanA=1或-1/3
因为0°<∠A<180°
所以∠A=45°或arctan(-1/3)

Answer 2

第二问中
tanA=-1/3应舍去
故A=45°

Answer 3

tanA=1/3要舍去的。A=45°