Question

一道中考的数学题 在线等

如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C，且OB=2OA=4
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的点，以P、A、B、C为顶点构成梯形，求点P的坐标。
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，动点F从点B出发，以每秒√2个单位长度的速度向点C运动，过点E作EG||y轴，交AC于点G，连接EF、FG。若E、F两动点同时出发，运动时间为t，则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的1/3.

Answer 1

A点在B点的左侧但没说是在O点的左侧，所以该抛物线应当是2种形状
（1）当A在O左侧时：y=1/2x^2-x-4
当A在O右侧时：y=1/2x^2-3x+4
（2）当抛物线为y=1/2x^2-x-4时 若构成梯形则PC//AB或AC//BP或AP//BC
PC//AB时 P（2,4）
AC//BP时即过B点做直线平行于AC交抛物线于P点 可求P（-6,20）
AP//BC时即过A点做直线平行于BC交抛物线于P点 可求P（6,8）
当抛物线为y=1/2x^2-3x+4 若构成梯形则PC//AB或AC//BP或AP//BC
PC//AB时 P（6,4）
AC//BP时即过B点做直线平行于AC交抛物线于P点 可求P（-2，12）
AP//BC时即过A点做直线平行于BC然求得的直线于抛物线仅有一个交点即A点，所以该情况下P点不存在。
（3）当抛物线为y=1/2x^2-x-4时设E（-2+t，0） F（4-t，-t）
先求AC解析式：y= -2x-4
EG= I -2t I=2t（因为t是正数）
F到EG的距离：6-2t
三角形面积1/2*2t*(6-2t)=4 t=1或2
当抛物线为y=1/2x^2-3x+4时设E（2+t，0） f（4-t，t）
先求AC解析式：y= -2x+4
EG=2t F到EG的距离：2(t-1)
三角形面积=1/2*2t*2(t-1)=4 t=2, t=-1(舍去)

追问

看到如图这两个字 考虑的很周全 但这里只考虑图上的

追答

如图，A点明显在B点的左侧，为什么出题者还要强调一遍，所以才想图上的抛物线只是该抛物线的其中一种情况。
如果觉得麻烦那你就只看y=1/2x^2-x-4的解吧，

Answer 2

（1）解析式y=1/2x-x-4
（2）AB平行于CP
所以过点P做PM垂直于AB
所以PM=CO
所以P点的纵坐标为-4
把y=-4代入解析式得X1=0,X2=2
所以P点坐标为（2，-4）
（3）求出直线AC的解析式，用E的纵坐标减去把t代入代入后求得的解析式得到EG的长度，用相似求出点F横向走过的距离BM，用EB-求得的代数式得出h。
所以三角形EGF的面积=--txt+7t-10
而三角形ABC的面积=12
所以12x1/3=--txt+7t-10
然后解出t值
｛可能有一些出入但思路没错｝

Answer 3

解析式y=1/2x-x-4