Question

两道题怎么写

Answer 1

导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于（-1，1）时，0<=x^2<1
讨论如下：
(1)a<0
显然，f'(x)>0恒成立，函数单调递增，无极值。
(2)0<=a<1时，
x^2-a=0有2个实数解，x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增；在(-√a,√a)时递减
有两个极值，极大值＝f(-√a)
极小值＝f(√a)
(3)a>1时
显然，f'(x)<0恒成立，函数单调递减，无极值。

3

已知函数f(x)=lnx+m/x(m∈R).
（1）当m=e时，求f(x)的极小值；
（2）讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数；
（3）若对任意b>a>0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立，求m的取值范围。
(1)解析：当m=e时，f(x)=lnx+e/x，
令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e；
∴当x∈(0,e)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,e)上是减函数；
当x∈(e,+∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(e,+∞)上是增函数；
∴x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+e/e=2；