Question

已知关于x,y的方程C:x平方＋y的平方－2x－4y＋m=0 （1）当m为何值时，方程C表...

已知关于x,y的方程C:x平方＋y的平方－2x－4y＋m=0 （1）当m为何值时，方程C表示圆 （2）若圆C与直线l:x+2y－4=0相交与M,N两点，且MN=根号五分之四，求m的值。

Answer 1

1） x的平方-2x+1+y的平方-4y+4=0
（x-1）的平方-（y-4）的平方=0
这是以（1,4）为圆心的圆 此时m=5
2) 这个 不好写啊

Answer 2

条件是根号（4/5），还是（根号5）分之4？确定条件后不难。不妨设条件是根号（4/5）。
1） 因为(x-1)^2+(y-2)^2=5-m, 所以表示圆时5-m>0, 即m<5。
2）圆心为（1,2），它到直线l的距离为(1+2*2-4)/[根号（1^2+2^2）]=1/根号5.
直线l截得的弦长为根号（4/5），半弦长为1/根号5. 它与距离1/根号5和半径构成直角三角形的三边，故半径的平方为2/5，即 5-m=2/5, m=23/5.
若条件是（根号5）分之4，同理可得半径的平方为1，m=4。

Answer 3

(x-1)^2+(y-2)^2=5-m,只要5-m>0,即m<5，就可以表示圆。
设m(a,b) n(c,d).就有 a+2b-4=0
c+2d-4=0,
a^2+b^2-2a-4b+m=0,
c^2+d^2-2c-4d+m=0.
联立4个方程，解的a=1.2 ,b=1.6 最后得m=4

Answer 4

(x-1)2+(y-2)2=0,展开后得m=-5