Question

在△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，BE,CD交于点F，∠ABE=∠ACD,AE=AD. 求证：DF=EF

Answer 1

证明;因为角A为公共角，角ABE=角ACD,AE=AD
所以三角形ABE≌三角形ACD(AAS)
则AC=AB,角ADC=角AEB
所以BD=CE,角BDF=角CEF
又因为角ABE=角ACD,BD=CE,角BDF=角CEF
所以三角形BDF≌三角形CEF(ASA)
则DF=EF

追问

在△ABC中，∠C=90°，DE分别为AC,AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB 谢谢

Answer 2

∠ABE=∠ACD
AE=AD
∠BAC=∠CAB
ΔABE=ΔACD
即AB=AC
BD=CE
∠ABE=∠ACD
∠BFD=∠CFE
ΔBFD=ΔCFE
得证DF=EF