平行四边形ABCD。AB=2,AD=1,∠A=60°，向量AM=1/2向量AB，求向量DM*向量DB
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∵向量AM＝（1/2）向量AB， ∴AM＝BM＝（1/2）AB＝1。
∵AD＝1、AM＝1、∠A＝60°， ∴△ADM是等边三角形， ∴DM＝1、∠DMB＝120°。
由余弦定理，有：BD^2＝DM^2＋BM^2－2DM×BMcos∠DMB＝1＋1－2×1×1×cos120°＝3，
∴BD＝√3。
∵∠DMB＝120°， ∴∠BDM为锐角、sin∠DMB＝√3/2。
由正弦定理，有：BM/sin∠BMD＝BD/sin∠DMB， ∴1/sin∠BMD＝√3/（√3/2）＝2，
∴sin∠BMD＝1/2， ∴cos∠BMD＝√3/2。
∴向量DM·向量DB＝DM×BMcos∠BMD＝1×1×√3/2＝√3/2。
∵AD＝1、AM＝1、∠A＝60°， ∴△ADM是等边三角形， ∴DM＝1、∠DMB＝120°。
由余弦定理，有：BD^2＝DM^2＋BM^2－2DM×BMcos∠DMB＝1＋1－2×1×1×cos120°＝3，
∴BD＝√3。
∵∠DMB＝120°， ∴∠BDM为锐角、sin∠DMB＝√3/2。
由正弦定理，有：BM/sin∠BMD＝BD/sin∠DMB， ∴1/sin∠BMD＝√3/（√3/2）＝2，
∴sin∠BMD＝1/2， ∴cos∠BMD＝√3/2。
∴向量DM·向量DB＝DM×BMcos∠BMD＝1×1×√3/2＝√3/2。
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