Question

设随机变量X服从指数分布，X的概率密度是f（x）=｛λe^-λx，x>0 求E（X） 0,others

求详细过程谢谢
设随机变量X服从指数分布，X的概率密度是f（x）=｛λe^-λx，x>0
0,others
求E（X）

Answer 1

根据E(x)的定义，可以知道
E(x) = ∫(-∞,+∞) xf(x)dx
= ∫(0,∞) xλe^-λx (这里用分部积分法）
= -xe^-λx |(0,∞) + ∫(0,∞) e^-xλdx
= 1/λ

追问

前面那个题目顺序有点乱了后面重调了下，你看看对不

追答

没事儿，原来我就看出来了。
你看出来没有，这个是一个指数分布的标准形态，只不过指数分布的参数是θ，你给的这个用1/λ代替了θ。
指数分布的期望跟方差都有无数人算过了，是应该记住的结论，期望是θ，你这种表达方式就是1/λ。
所以，结果肯定不会错的，我只是给了你一个过程，让你知道是怎么算出来的。
其实一般统计学的书里面，在讲到期望和方差的那一章里面，都会给出常见的几个分布是怎么计算的，包括指数分布。