Question

高中数学题:用直线系方程做

Answer 1

设L的解析式为2x-5y-1+λ(x+4y-7)=0。由于将AB分为2：3的两段，则由A，B的坐标，求得L与线段AB交点为(1，0)或(2，-1)，再将这两个点带入直线系方程，反解出λ，就得到L的方程了。解得答案为x-2y-1=0或2x-y-5=0。

追问

（1,0）这个点是怎么来的

追答

是用(-1，2)和(4，-3)，取2：3得到的。

你看着两个点，横坐标之差为5，纵坐标之差也为5

稍微一算就得到了

追问

代点进去算出来的答案和你算出来的答案不一样啊

追答

什么？

那你算出的答案是多少

追问

追答

λ=8不对

括号里面是2-4×1-7=-9，而不是-1

那个λ是8/9

λ=1/6是对的

追问

谢谢谢谢！！！！

我看标准答案只有一个，是不是漏了？

追答

是的，说分成3：2没说哪边是3，哪边是2

所以应该有两个点的

Answer 2

直线l1：2x-5y-1=0，与直线l2：x+4y-7=0的交点为
M(3,1)
那么经过点M的直线 系为
（x-3)/a=(y-1)/b……1式
A,B两点的线段与直线l的角点为N(X1,Y1)
AN:BN=2:3或AN:BN=3:2得到
4-x1=3/5*[4-(-1)]=3，y1-（-3）=3/5*[2-(-3)]=3或
4-x1=2/5*[4-(-1)]=2，y1-（-3）=2/5*[2-(-3)]=2
解出x1=1，y1=0或
x1=2，y1=-1
将其分别带入到1式，得到
a=2b或b=2a
将其分别带入1式得到方程
（x-3)/2=y-1或
x-3=(y-1)/2