为什么f(x)是偶函数，则∫{0,x}f(t)dt是奇函数
展开全部
设F(x)=∫[0,x]f(t)dt
则F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt
作换元u=-t,则dt=-du,当t从0变到-x时,u从0变到x
F(-x)=∫[0,x]f(-u)*(-du)
=-∫[0,x]f(u)du
=-F(x)
∴F(x)为奇函数
则F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt
作换元u=-t,则dt=-du,当t从0变到-x时,u从0变到x
F(-x)=∫[0,x]f(-u)*(-du)
=-∫[0,x]f(u)du
=-F(x)
∴F(x)为奇函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设x1=-t，则dx1=-dt
带入积分F(-x)=∫{0,x}f(-t)dt=-∫{0,-x}f(x1)dx1=-∫{0,x}f(x1)dx1
带入积分F(-x)=∫{0,x}f(-t)dt=-∫{0,-x}f(x1)dx1=-∫{0,x}f(x1)dx1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
我感觉这个错了 比如f(x)=x^2 原函数可以是1/3x^3+1根本不是奇函数啊 求解答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
