Question

九年级数学圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,

九年级数学圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,交PC于点F，链接AF。（1）判断AF与圆O的位置关系并说明理由（2）若ac=24,af=15求圆o的半径。

Answer 1

（1）证明：连接OC
因为PC是圆O的切线
所以角OCF=90度
因为OF平行BC
所以角OEA=角ACB
OA/OB=AE/CE
因为OA=OB
所以AE=CE
因为OA=OC=圆O的半径
OE=OE
所以三角形OEA全等三角形OEC (SSS)
所以角AOF=角COF
因为OF=OF
所以三角形OAF全等三角形OCF(SAS)
所以角OCF=角OAF=90度
所以AF垂直AB
所以AF是圆O的切线
所以AF与圆O相切
（2）解：因为AE=CE（已证）
AC=AE+CE=24
所以AE=CE=12
AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
因为OF平行BC
所以角ACB=角AEO=90度
因为角AEO+角AEF=180度
所以角AEF=90度
所以三角形AEF是直角三角形
所以AF^2=AE^2+EF^2
因为AF=15
所以EF=9
因为角OAF=90度（已证）
所以角OAF=角AEF=90度
角AFO=角AFO
所以三角形OFA相似三角形AFE (AA)
所以AF/EF=OF/AF
所以OF=25
因为OE=OF-EF
所以OE=16
在直角三角形OEA中，角AEO=90度
所以OA^2=AE^2+OE^2
所以OA=20
所以圆O的半径是20

Answer 2

好歹有个图啊

追问