Question

在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b

在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
(1)求sinC/sinA的值 （2）若cosB=1/4,△ABC的周长为5，求b的长。。。。需要详解

Answer 1

第一个问题：
∵（cosA－2cosC）/cosB＝（2c－a）/b，　∴结合正弦定理，容易得出：
（cosA－2cosC）/cosB＝（2sinC－sinA）/sinB，
∴sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－cosBsinA，
∴sinBcosA＋cosBsinA＝2sinBcosC＋2cosBsinC，　∴sin（B＋A）＝2sin（B＋C），
∴sin（180°－C）＝2sin（180°－A），　∴sinC＝2sinA，　∴sinC/sinA＝2。

第二个问题：
由第一个问题的解答过程，有：sinC＝2sinA，　∴结合正弦定理，容易得出：c＝2a。
由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋4a^2－2a×2a×（1/4）＝4a^2，　∴b＝2a。
又a＋b＋c＝5，　∴a＋2a＋2a＝5，　∴a＝1，　∴b＝2a＝2。