Question

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4，AD=4，CD=4根号3，∠B=60°,∠C=30°,E为AB上一个动点

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4，AD=4，CD=4根号3，∠B=60°,∠C=30°,E为AB上一个动点(与点A,B不重合),EF∥CD,交BC于点F,联结DE,CE.
1)证明:梯形ABCD面积
2)设BE=x,四边形CDEF的面积为y,求出y与x的函数解析式
3)是否存在这样的点E,使四边形CDEF的面积为梯形ABCD面积的三分之二

Answer 1

1)作DP//AB,交BC于P，则ABPD为等边菱形，PDC为直角三角形，BP=4,PC=8,梯形高为2根号3，面积为16根号3。
2）作DQ垂直AB于Q，则AQ=2,QD=2根号3，梯形DQBP面积10根号3，三角形QED面积（6-x）根号3，等边三角形EBF面积(根号3*x^2)/8，y＝四边形DEFP面积（＝梯形DQBP面积-三角形QED面积-三角形EBF面积）+三角形DPC面积＝12根号3+x根号3-x^2根号3/8
3）即y＝16根号3*2/3，整理：3x^2-24x+32＝0，（3x-16）*（x-2）＝0，x＝2成立，x＝16/3>4不成立。因此存在这样的点E，点E为AB的中点。

Answer 2

1)作DP//AB,交BC于P，则ABPD为等边菱形，PDC为直角三角形，BP=4,PC=8,梯形高为2根号3，面积为16根号3。
2）作DQ垂直AB于Q，则AQ=2,QD=2根号3，梯形DQBP面积10根号3，三角形QED面积（6-x）根号3，等边三角形EBF面积(根号3*x^2)/8，y＝四边形DEFP面积（＝梯形DQBP面积-三角形QED面积-三角形EBF面积）+三角形DPC面积＝12根号3+x根号3-x^2根号3/8

Answer 3

对不起
不知道