Question

数学题！！！急！！！

已知圆C:x²+y²=1 过点p(1,2)作直线l，直线l与圆交于A，B。在线段AB上取一点Q，使AP×BQ=AQ×BP 证明：Q总在某条定直线上

Answer 1

设定A B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q点坐标为（X，Y）
联立求方程组
首先为等式化简得【（x1-1）平方+（y1-2）平方】*【（x-x2）平方+（y-y2）平方】=
【（x1-x）平方+（y1-y）平方】*【（x2-1）平方+（y2-2）平方】
另外A、B两点均满足圆方程，得两个方程；
最后四点共线得出一个方程；
由此几个方程组共同解出一个包含X，Y的二元一次方程则达到目标。

Answer 2

这个不难，你可以先设AB的直线方程：y=k(x-1)+2;联立方程先解A、B两点坐标的关系式。。。。。再设Q点的坐标。在列方程组。

Answer 3

设P点坐标为（x，y），
由A（1，0），点P在线段AB上，AP∶PB=1∶3，得点B的坐标为（4x-3，4y），
∵点B在直线x+y+5=0上，
∴(4x-3)+(4y)+5=0，即2x+2y+1=0，
∴点P的轨迹方程为2x+2y+1=0.