Question

在我市某以城市美化工程招标时,甲乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20

剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。
问 甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需要工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，应怎样选择施工队才能使完成该工程的工程款最省？最省工程款是多少？

Answer 1

1）设乙单独需要X天，则每天完成1/X,甲每天完成1/60，甲做了20天之后，剩下工程的2/3，则2/3=24*（1/60+1/X），解出来X=90天。
若计划在70天内完成，则不能由乙单独完成。由题目知：甲乙合作24天能完成2/3，则全部由甲乙合作需要36天。费用为36*（3.5+2）=198万，如单独由甲完成费用为60*3.5=210万。因此由甲乙合作更省钱。
（2）最省工程款是210-198=12万

Answer 2

设乙单独需要X天，则每天完成1/X,甲每天完成1/60，甲做了20天之后，剩下工程的2/3，则2/3=24*（1/60+1/X），解出来X=90天。(复制部分)
设工程中甲工作m天,乙工作n天,则m/60+n/90=1.即3m+2n=180
工程款k=3.5m+2n=3.5m+(180-3m)=180+0.5m,m越大所需工程款越多,所以省钱就要使甲工作天数尽量少,乙工作天数尽量多,乙最多工作70天,则甲要工作(1-70/90)*60=13.333天,因为不到一天也要按一天算(题目给的工程款是按天付的),所以甲最少工作14天,则乙要工作(1-14/60)*90=69天,
即甲乙合作14天,然后乙再单独55天,工程款最省
此时工程款k=3.5m+2n=3.5*14+2*69=187万

Answer 3

若由甲自己施工需要的经费为：60*3.5=210（万）元
若甲乙合作施工：甲先做20天经费为：20*3.5=70（万）元，然后甲乙合作：（3.5+2）*24=132（万）元 加上之前甲单独做的经费70万元，共花费202（万）元
所依甲乙合作省钱，最多省8万元