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解方程,第四题,求
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2017-10-09
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从一点P₁(-4,5)到园x²+y²=9上任一点P₂作线段,点P分P₁P₂所成的比为2/3;求点P的轨迹方程。
解:把园的方程改写成参数形式:x=3cost,y=3sint;那么P₂(3cost,3sint);
设分点P的坐标为(x,y);分比λ=2/3;那么:
x=(-4+2cost)/(1+2/3)=(3/5)(-4+2cost)=-(12/5)+(6/5)cost;
y=(5+2sint)/(1+2/3)=(3/5)(5+2sint)=3+(6/5)sint;
故 (x+12/5)²+(y-3)²=36/25;
即P点的轨迹是一个园心在(-12/5,3),半径为6/5的园。“”
解:把园的方程改写成参数形式:x=3cost,y=3sint;那么P₂(3cost,3sint);
设分点P的坐标为(x,y);分比λ=2/3;那么:
x=(-4+2cost)/(1+2/3)=(3/5)(-4+2cost)=-(12/5)+(6/5)cost;
y=(5+2sint)/(1+2/3)=(3/5)(5+2sint)=3+(6/5)sint;
故 (x+12/5)²+(y-3)²=36/25;
即P点的轨迹是一个园心在(-12/5,3),半径为6/5的园。“”
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设这条公路长x千米,依题意有:
x×[1-(2/5)]=6
所以,x×(3/5)=6
所以,x=6÷(3/5)
所以,x=6×(5/3)
所以,x=10(千米)
x×[1-(2/5)]=6
所以,x×(3/5)=6
所以,x=6÷(3/5)
所以,x=6×(5/3)
所以,x=10(千米)
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设这条公路X千米
x*(1-2/5)=6
x*3/5=6
3x=30
x=10
x*(1-2/5)=6
x*3/5=6
3x=30
x=10
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