Question

三道大一的数学题，求大神解答。

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Answer 1

1. 证明：令f(x)=x^5-3x-1
   f(x)在区间[1,2]上连续
   f(1)=-3<0,f(2)=25>0
   由中间值定理的推论,
   （1,2）内必存在一点ξ使得f(ξ)=0
   这个ξ即是原方程的根

2. 设f(x)=a+x^2(x<-1),f(x)=1(x=-1).f(x)=ln(b+x+x^2),(x>-1),
   f(x)在x=-1处连续 所以f(x)在x=-1可导
   所以 a+(-1)^2=1 a=0
   ln(b-1+(-1)^2)=1
   b=e
   
   所以 a=0 b=e

   3.计算间断点的左右极限，(1) -1，1所以跳跃 (2)极限为-4，所以可去
   

Answer 2

这个很简单，你其实可以自己多思考
左： x^5-3x-1代入1，2，分别一负一正，根据介值定理，期间必有0点
中：-1代入上下使其为1，即得： a=0,b=e
右：分别计算间断点的左右极限即可，(1) -1，1所以跳跃 (2)极限为-4，所以可去

Answer 3

第一题

Answer 4

大一题那么难