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也可以这样
y=a^2+ab+b^2-a-2b
=a^2+a(b-1)+(b^2-2b)
关于a的2次方程a^2+a(b-1)+(b^2-2b-y)=0有实根
判别式(b-1)^2-4(b^2-2b-y)>=0
-3b^2+6b+4y+1>=0
(4y+4)-3(b-1)^2>=0
4y+4>=3(b-1)^2
(b-1)^2>=0
4y+4>=0
y>=-1
最小值-1
y=a^2+ab+b^2-a-2b
=a^2+a(b-1)+(b^2-2b)
关于a的2次方程a^2+a(b-1)+(b^2-2b-y)=0有实根
判别式(b-1)^2-4(b^2-2b-y)>=0
-3b^2+6b+4y+1>=0
(4y+4)-3(b-1)^2>=0
4y+4>=3(b-1)^2
(b-1)^2>=0
4y+4>=0
y>=-1
最小值-1
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解:
换元,可设
a=x+y,
b=x-y.
原式可化为
原式
=(x+y)²+(x+y)(x-y)+(x-y)²-(x+y)-2(x-y)
=3x²+y²-3x+y
=3[x-(1/2)]²+[y+(1/2)]²-1≥-1
∴最小值=-1
换元,可设
a=x+y,
b=x-y.
原式可化为
原式
=(x+y)²+(x+y)(x-y)+(x-y)²-(x+y)-2(x-y)
=3x²+y²-3x+y
=3[x-(1/2)]²+[y+(1/2)]²-1≥-1
∴最小值=-1
追问
3x²+y²-3x+y
=3[x-(1/2)]²+[y+(1/2)]²-1≥-1
这一步骤的思路是什么,你觉得本题的换元主要是为这一步服务的吗
那本题的突破口是什么
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式子=(a-0.5)^2+(b-1)^2+ab-1.25=0.25
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