线性代数。。。若方阵A与B相似，则|A-|B|E|=|B-|A|E|,为什么？
1个回答
展开全部
因为A,B相似, 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = B
所以 |B| = |P^-1AP| = |P^-1||A||P| = |A|.
且 |B-|A|E|
= |P^-1AP - |B|E|
= |P^-1AP - P^-1(|B|E)P|
= |P^-1(A-|B|E)P|
= |P^-1||A-|B|E||P|
= |A-|B|E|
所以 |B| = |P^-1AP| = |P^-1||A||P| = |A|.
且 |B-|A|E|
= |P^-1AP - |B|E|
= |P^-1AP - P^-1(|B|E)P|
= |P^-1(A-|B|E)P|
= |P^-1||A-|B|E||P|
= |A-|B|E|
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
