Question

求微分方程x*dy/dx+y-3=0满足初始条件x=1，y=0的特解.急急急急！！！大一高数！

xy`+y=3 变 （xy）`=3 是怎么样的一个过程？ 不懂，求救！

Answer 1

x*dy/dx+y-3=0
xy'+y=3
(xy)'=3
两边积分得
xy=3x+C
x=1，y=0代入得
C=-3
所以特解是
xy=3x-3

追问

xy`+y=3 变 （xy）`=3 是怎么样的一个过程？ 不懂，求救!!

追答

(xy)'=xy'+y

追问

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追答

这个就是凑微分解微分方程啊。
(xy)'=xy'+y是隐函数的求导，其他的没有了吧

Answer 2

一楼的办法很好，用的分组的办法。就初学者来讲，这是可分离变量的微分方程
分离变量得：dy/(3-y)=dx/3，积分得：-ln(3-y)=lnx-lnC，通解为：x(3-y）=C
x=1，y=0代入得C=-3
所以特解是 x(3-y）=-3

Answer 3

对（xy）整体对x求导就可以了