请问第三题怎么做呢?要求用夹逼定理证明,求具体过程
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(3)解:不妨假定p≥q。
∵(2^(1/n))*(n^(q/n)≤(n^p+n^q)^(1/n)≤(2^(1/n))*(n^(p/n))
又lim(n->∞)[2^(1/n)]=1,lim(n->∞)[n^(1/n)]=1
∴lim(n->∞)[n^(q/n]=lim(n->∞)[n^(p/n]=1
则1≤lim(n->∞)[(n^p+n^q)^(1/n)]≤1
故 由夹逼定理,得lim(n->∞带型信)[(n^p+n^q)^(1/n)]=1,证租首毕。蠢轮
∵(2^(1/n))*(n^(q/n)≤(n^p+n^q)^(1/n)≤(2^(1/n))*(n^(p/n))
又lim(n->∞)[2^(1/n)]=1,lim(n->∞)[n^(1/n)]=1
∴lim(n->∞)[n^(q/n]=lim(n->∞)[n^(p/n]=1
则1≤lim(n->∞)[(n^p+n^q)^(1/n)]≤1
故 由夹逼定理,得lim(n->∞带型信)[(n^p+n^q)^(1/n)]=1,证租首毕。蠢轮
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